História da Potência

A utilização da palavra ‘potência’, no contexto da matemática, é atribuída a Hipócrates de Quio (470 a.C.), autor que escreveu o primeiro livro de geometria elementar do qual, provavelmente, os Elementos de Euclides recolheram uma importante inspiração. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra dynamis, que significa precisamente potência. Existem motivos para se crer que a generalização do uso da palavra potência resulte do facto dos Pitagóricos terem enunciado o resultado da proposição I.47 dos Elementos de Euclides sob a forma: “a potência total dos lados de um triângulo rectângulo é a mesma que a da hipotenusa”. Portanto, o significado original de “potência” era potência de expoente dois, somente passadas algumas décadas se conceberam potências de expoente superior (Ball, 1960).

Arquimedes (250 a.C.) no seu livro Contador de areia pretendia determinar o número de grãos de areia necessários para encher o universo solar, o que para ele consistia numa esfera tendo a Terra como centro e a sua distância ao Sol como raio. Obteve a solução 1051, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), uma vez que apenas permitia escrever números até 10 000 (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de 1 a 108, ou seja, até uma miríade de miríade, que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 108 até 1016 como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 108, e assim sucessivamente (Boyer, 1989). Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base:

1051 = 103 x 108 x 108 x 108 x 108 x 108 x 108

da esquerda para direita: Hipócrates, Euclides, Pitágoras e Arquimedes.

Fonte: Marcos históricos no desenvolvimento do conceito de potência (Hélia Oliveira\ João Pedro da Ponte)