FRASES
domingo, 19 de junho de 2011
História da Análise Combinatória
Outros afirmam que seu início ocorreu no século XVI com o matemático italiano Nicollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Além dele, outros matemáticos, como os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662), também contribuíram para o estudo desse assunto.
História da Potência
Arquimedes (250 a.C.) no seu livro Contador de areia pretendia determinar o número de grãos de areia necessários para encher o universo solar, o que para ele consistia numa esfera tendo a Terra como centro e a sua distância ao Sol como raio. Obteve a solução 1051, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), uma vez que apenas permitia escrever números até 10 000 (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de 1 a 108, ou seja, até uma miríade de miríade, que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 108 até 1016 como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 108, e assim sucessivamente (Boyer, 1989). Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base:
1051 = 103 x 108 x 108 x 108 x 108 x 108 x 108
da esquerda para direita: Hipócrates, Euclides, Pitágoras e Arquimedes.
Fonte: Marcos históricos no desenvolvimento do conceito de potência (Hélia Oliveira\ João Pedro da Ponte)
terça-feira, 14 de junho de 2011
O PROBLEMA DOS QUATRO QUATROS
Este é um desafio um tanto quanto curioso, ou talvez, uma curiosidade um tanto quanto desafiadora.
O objetivo é montar, com apenas quatro algarismos 4, todos os números de 1 à 100. Podendo utilizar qualquer operação existente:
1 = 44 ÷ 44
2 = (4 ÷ 4) + (4 ÷ 4)
3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
4 = 4 + (4 - 4) ÷ 4
5 = [(4 x 4) + 4] ÷ 4
6 = 4 + [(4+4) ÷ 4]
7 = (4 + 4) - (4 ÷ 4)
8 = 4 + 4 + 4 - 4
9 = (4 + 4) + (4 ÷ 4)
10 = (44 - 4) ÷ 4
12 = (44 + 4) ÷ 4
15 = (44 ÷ 4) + 4
16 = (4 x 4) + 4 - 4
17 = (4 x 4) + (4 ÷ 4)
20 = (4? + 4?).(4/4)
28 = [4 x (4 + 4)] - 4
32 = (4 x 4) + (4 x 4)
36 = [4 x (4 + 4)] + 4
43 = 44 - (4 ÷ 4)
44 = 44 - 4 + 4
45 = 44 + (4 ÷ 4)
60 = 44 + (4 x 4)
68 = (4 x 4 x 4) + 4
80 = [(4 x 4) + 4] x 4
88 = 44 + 44